close
تبلیغات در اینترنت
آموزش انتگرال گیری
.X.

درباره سایت

بر آنیم تا محیطی علمی در عین حال شاد و با وقار برای شما عزیزان فراهم آوریم و در راستای رفع نیاز های شما می کوشیم ما را از انتقادات و پیشنهادات و همینظور نظرات خود راجع به پست های وبلاگ و مطالب انجمن محروم نفرمایید
جستجو

آخرین ارسال های انجمن
عنوان پاسخ بازدید توسط
مشکلات مهندسی مدیریت اجرایی 3 506 shahin98
بلاتکلیفی رشته مهندسی مدیریت اجرایی 1 200 balaghy
تغيير نام رشته مهندسي مديريت اجرايي به مهندسي اجرايي 18 522 balaghy
دانلود کتاب مقاومت مصالح جانسون ، ویرایش چهارم ترجمه بهرام پوستی 3 2565 wolf
سرعت دقيق نور در قرآن 4 422 hosseinkh
English chat 49 771 fateme
عاقبت شوخی با استاد... 19 471 norouzi
ارزش زندگی... 0 122 norouzi
اینم از سایپا که انقد تبلیغش رو میکنن..... 0 172 norouzi
حکایت یک سفارش محبت آمیز... 0 165 norouzi
9عمل زشتی که هر روز می بینیم! 0 251 norouzi
تفاوت ویندوز ۳۲ بیتی با ۶۴ بیتی در چیست ؟ 0 206 norouzi
باتری گوشی شما در کمتر از یک ثانیه شارژ می شود 0 207 norouzi
صندلی داغه حقیقت پرست 23 500 haghighatparast
اللهم عجل لولیك الفرج 11 263 mazloomi
اینقدر بدم میاد از اینکه .... 382 3004 mazloomi
اینقدر خوشم میاد که .... 137 1910 mazloomi
یاد اون روزها بخیر 20 350 mazloomi
قوانین و انتخاب نفرات 5 164 haghighatparast
صندلی داغ.................. 18 276 Moosavi
مثلث خطر!!! 7 201 Moosavi
جزییات مهندسی مدیریت اجرایی 0 165 Moosavi
سلام پراید ! 35 440 mazloomi
وصیت نامه... 1 125 darvishzade
آخرين پستم در سايت 5 204 mazloomi
سه درس از یک دیوانه... 0 147 norouzi
طنز تلخ!!! 0 118 darvishzade
مرد تاجری چهار زن داشت 20 403 Moosavi
گلواژه های ماندگار 0 118 darvishzade
این متن را حتما بخونید 0 161 norouzi
نویسنده : آقای موسوی
دسته : ریاضی ,




انتگرال نامعین

اگر پاد مشتق باشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه:


 

نکته


اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست می‌دهد.


انتگرال نامعین


مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند.
هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص می‌کنیم :


تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرال‌گیری می‌نامیم. همچنین نشان می‌دهد که متغیر انتگرال‌گیری است.


خواص انتگرال


  1. انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه.
  2. یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
  3. انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.


فرمول های انتگرال گیری



 


 

,


 

,


 

,


 

,


 


 


 


 


در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است.
اگر آنگاه


انتخاب مقدار ثابت انتگرال‌گیری


در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین می‌کنیم که همه جوابهای ممکن را به دست می‌دهد . سپس مقداری از را تعیین می‌کنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد.
اگر
نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، می‌توان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا .
خم خمی است که از می‌گذرد.


انتگرال‌گیری به کمک تغییر متغیر


در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی :


بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی:
از فرمول فوق به صورت زیر هم می‌توان استفاده کرد:


 


انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء


دستور موسوم به انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند.


دید کلی

برای آنکه بتوانیم مساحت شکل مسطح را حساب کنیم واحدی برای مساحت در نظر می‌گیریم که عبارت است از مساحت مربعی که طول اضلاع آن مساوی واحد می‌باشد. اگر مثلا اینچ را واحد طول گرفته باشیم واحد مساحت نظیر آن عبارت است از اینچ مربع یعنی مساحت مربعی که طول اضلاع آن یک اینچ می‌باشد. بر مبنای این تعریف به آسانی می‌توان مساحت هر مربع مستطیل را حساب کرد.


مفهوم انتگرال معین


اولین مفهوم اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال عبارت از مفهوم انتگرال می‌باشد. در این مبحث انتگرال را به عنوان اندازه مساحت سطحی که در زیر منحنی مفروض قرار گرفته است و به صورت حدی در نظر خواهیم گرفت اگر یک تابع مثبت و اتصالی y= داده شده باشد در این صورت مساحتی را در نظر می‌گیریم که در زیر این منحنی واقع است و از طرف پایین ، قطعه خطی واقع بر محور x ها محدود می‌شود که ما بین دو نقطه به طولهای a ، b و b>a واقع است و از طرفین به دو خط عمود بر محور xها که از این دو نقطه رسم شوند محدود است. هدف ما آن است که مساحت این سطح را که A نامیده می‌شود حساب کنیم.


انتگرال معین


نخست به تعریف مساحت ناحیه محصور بین نمودار یک تابع پیوسته نامنفی مانند و بازه ای از محور مانند می پردازیم.
برای این منظور تا آنجا که می توانیم (طبق شکل 1) بخش هرچه بیشتری از این ناحیه را با مستطیل های محاطی قائم پر می کنیم. مجموع مساحت های مستطیل ها تقریبی است از مساحت ناحیه.هرچه تعداد مستطیل ها بیشتر باشد، تقریب بهتری به دست می آید. بنا به تعریف، مساحت این ناحیه،
حد مجموع مساحت های مستطیل هاست وقتی که مستطیل ها کوچک و کوچک تر شوند و تعداد آنها به سوی بی نهایت میل کند.

img/daneshnameh_up/8/8e/ANTEGRAL_MOAYAN1.JPG


حال اگر به جای مستطیل های محاطی، مستطیل های محیطی (مطابق شکل 2) و یا هر نوع دیگری از مستطیل ها که قاعده پایین آن ها بر محور ها منطبق و قاعده بالای آن ها خم را قطع کنند به کار ببریم، دقیقا" همان حد به دست می آید.
این نکته نیز شایان ذکر است که حد مجموع مساحت های این مستطیل ها نه تنها برای توابع پیوسته نا منفی – که بحثمان را با آن ها آغاز کردیم – بلکه برای هر تابع پیوسته ای وجود دارد.

img/daneshnameh_up/c/ca/ANTEGRAL_MOAYAN2.JPG


 


مجموع انتگرال بالا – مجموع انتگرال پایین


تابع را در نظر می گیریم که در فاصله تعریف شده است. عبارت


را مجموع انتگرال این تابع گویند که در آن :


 


مجموع را مجموع (انتگرال) بالا و را مجموع (انتگرال) پایین نامند که در آن :


 


 


تابع انتگرال پذیر


حد مجموع انتگرال وقتی را انتگرال معین تابع در فاصله گویند.
اگر این حد موجود باشد، تابع را در فاصله انتگرال پذیر گویند.
(نکته : هر تابع پیوسته انتگرال پذیر است.)


محاسبه انتگرال معین با استفاده از دستور نیوتن-لایپنیتز


دستور زیر معروف به دستور نیوتن-لایپنیتز است :


که در آن یک تابع اولیه تابع می باشد یعنی :


 

مزایای فرمول نیوتن- لایبنیتز


فرمول نیوتن- لابینیتز هنگامیکه یک تابع اولی تابع انتگرال (تابع زیر علامت انتگرال) معلوم باشد یک روش مناسب و عملی برای محاسبه انتگرالهای معین به دست می‌دهند. در حقیقت انتگرال معین فقط زمانی اهمیت کنونی خود را در ریاضیات کسب کرد که این فرمول توسط نیوتن- لایبنیتز کشف شد. اگر چه پیشینیان (ارشمیدس) از یک عمل مشابه‌ای برای محاسبه انتگرال معین به عنوان حد مجموع انتگرال آگاه بودند، کاربردهای این روش منحصر بود به حالتهای بسیار ساده‌ای که حد مجموع انتگرال می‌توانست مستقیما محاسبه شود. فرمول نیوتن- لایبنیتز دامنه کاربردهای انتگرال معین را تا حد زیاد گسترش داد، زیرا ریاضیات یک روش عمومی برای حل مسائل گوناگون خاصی بدست آورد، و بنابراین توانست بطور قابل ملاحظه‌ای حدود کاربردهای انتگرال معین را در صنعت ، مکانیک ، نجوم و غیره توسعه دهد.


تخمین یک انتگرال معین


1. اگر در فاصله داشته باشیم آنگاه :


و بویژه :


2. اگر کوچکترین و بزرگترین مقدار تابع در فاصله باشد، آنگاه :


3.قضیه مقدار میانگین : اگر تابع

شنبه 26 / 01 / 1391
ارسال نظر برای این مطلب
این نظر توسط گارسیدا در تاریخ 1391/10/21 و 21:03 دقیقه ارسال شده است



نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتی
عضويت سريع
نام کاربری :
رمز عبور :
تکرار رمز :
ایمیل :
نام اصلی :
کد امنیتی : * کد امنیتیبارگزاری مجدد
آمار کاربران
نام کاربری :
رمز عبور :

رمز عبور را فراموش کردم ؟
آمار مطالب
کل مطالب : 195
کل نظرات : 103

آمار بازدید
بازديد امروز : 51 نفر
بارديد ديروز : 67 نفر
ورودی گوگل امروز : 19 نفر
ورودی گوگل ديروز : 17 نفر
بازديد هفته : 508 نفر
بازديد ماه : 237 نفر
بازديد سال : 18,448 نفر
بازديد کلي : 670,105 نفر

وضیعت آنلاین
افراد آنلاین : 3 نفر
نظرسنجی
ضمینه فعالیت سایت را تعیین کنید (می توانید چند گزینه بزنید)




امكانات سایت